BMO数学竞赛课程 2025-05-08 14:22:55
竞赛介绍
BMO竞赛全称British Mathematical Olympiad（英国数学奥林匹克竞赛）是UKMT系列难度为首的竞赛项目，它在含金量和认可度方面与AMC不相上下，是高中生选择英国奥运代表队的必备竞赛，考察数学综合学术实力，考生可以与来自世界各地的学生进行比赛。
BMO竞赛考察内容
BMO的两轮比赛都是简答题，整体考察6大方面的内容：Geometry几何学、Trigonometry三角学、Functional Equations函数方程、Algebra代数、Number Theory数论以及Combinatorics组合数学。
Geometry几何学方面：BMO1中与圆定律相关的内容，例如交错弧定理(Alternate Segment Theorem)，是比较重要的。而在BMO2中，除了需要掌握基础的结构认知外，还需要具备一定的几何想象力，比如三角形的4个中心点：外心(circumcentre)、垂心(orthocentre)、内心(incentre)和重心(centroid)，以及三角形面积计算的海伦公式(Heron's formula)。
Trigonometry三角学：比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助；
Functional Equations函数方程：要学会灵活应用替换；
Algebra代数方面：对于二次方程(quadratics)以及因式定理(Factor Theorem)，需要有深入的理解。此外，在参加BMO2竞赛时，熟练运用柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)可能会非常有用。
Number Theory数论：BMO竞赛中难度较高的领域，大多数问题涉及到方程的整数解。在BMO1中，了解模10算术的规则以及它的扩展内容将非常有帮助。而到了BMO2，除了BMO1的内容外，还需要了解费马小定理(Fermat's Little Theorem)等相关概念和定理。
Combinatorics组合数学方面：对于BMO1来说，了解二项式系数(Binomial Coefficients)的知识即可。而对于BMO2来说，则至少需要掌握鸽子洞原理(Pigeon-hole Principle)，它表明如果有n只鸽子和m个鸽洞，并且n大于m，那么至少有两只鸽子必须在同一个鸽洞里。此外，在计数方法的构建过程中，掌握递归关系的概念会非常有帮助。另外，图论(Graph Theory)的相关内容也是有用的思维工具，可以通过顶点和边的表示来解决问题。
BMO竞赛应该学什么
对知识点进行分类，并有针对性地巩固和练习；充分利用往年的真题进行模拟自测；练习其他数学竞赛中相同知识点的题目；针对不同题型进行科学的变式训练，区别于传统题海战术的更高效的学习各类题型的解法。
竞赛目标
让学员熟练掌握竞赛考点大纲，了解每个考点的内容，并在学习过程中做到越来越精通。
通过解答往年的真题，让学员了解考试的难度和类型，发现薄弱环节，有针对性的提高。
尽可能提高学员自身的数学水平，并拓宽学员的视野，从而锻炼其独立解决问题的能力。
